a² + b² = c²
Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate über den Katheten gleich dem Quadrat über der Hypotenuse. Die Hypotenuse c liegt dem rechten Winkel gegenüber und ist die längste Seite.
Hypotenuse gesucht: c = √(a² + b²). Kathete gesucht: a = √(c² − b²).
Pythagoreische Tripel
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 6 | 8 | 10 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 20 | 21 | 29 |
Im Alltag
- Bildschirmdiagonale: Ein 55-Zoll-Fernseher im Format 16:9 ist etwa 47,9 Zoll breit und 27 Zoll hoch.
- Leiter an der Wand: Eine 5-m-Leiter, deren Fuß 1,5 m von der Wand steht, reicht √(25 − 2,25) ≈ 4,77 m hoch.
- Rechter Winkel beim Bauen: Mit einer 3-4-5-Schnur prüfen Handwerker, ob eine Ecke rechtwinklig ist.
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Häufige Fragen
Welche Seite ist die Hypotenuse?
Die Seite gegenüber dem rechten Winkel; sie ist immer die längste Seite im Dreieck.
Gilt der Satz für jedes Dreieck?
Nein, nur für rechtwinklige Dreiecke. Für andere Dreiecke verwendet man den Kosinussatz.
Wie prüfe ich, ob ein Dreieck rechtwinklig ist?
Wenn a² + b² = c² gilt (mit c als längster Seite), ist es rechtwinklig – etwa 5, 12 und 13, weil 25 + 144 = 169.