Die Formel
n über k = n! / (k! · (n − k)!). Beispiel 5 über 2 = 120 / (2 · 6) = 10: Aus fünf Personen lassen sich zehn verschiedene Zweierteams bilden.
Beispiel Lotto 6 aus 49
Beim Lotto 6 aus 49 gibt es 49 über 6 = 13.983.816 mögliche Tipps. Die Chance auf sechs Richtige liegt also bei 1 : 13.983.816. Mit der Superzahl (0 bis 9) für den Jackpot wird daraus 1 : 139.838.160.
Beim Eurojackpot werden 5 aus 50 und 2 aus 12 gezogen: 2.118.760 · 66 = 139.838.160 Kombinationen – zufällig genau dieselbe Chance wie beim Lotto-Jackpot.
Das Pascalsche Dreieck
Jede Zahl im Pascalschen Dreieck ist die Summe der beiden darüberliegenden; die n-te Zeile enthält die Werte n über 0 bis n über n. Die Zeile 1 4 6 4 1 sind die Koeffizienten von (a + b)⁴.
Alle Rechner im Überblick finden Sie unter Mathe-Rechner.
Häufige Fragen
Was bedeutet „n über k“?
Die Anzahl der Möglichkeiten, k Elemente aus n auszuwählen, ohne auf die Reihenfolge zu achten und ohne Zurücklegen.
Was ist der Unterschied zur Permutation?
Bei Permutationen zählt die Reihenfolge: Aus 5 Personen lassen sich 20 geordnete Paare (Kapitän und Vize) bilden, aber nur 10 ungeordnete Teams.
Wie hoch ist die Chance auf 6 Richtige mit Superzahl?
1 : 139.838.160, also etwa 0,0000007 Prozent.