So zerlegt man eine Zahl in Primfaktoren
Man teilt die Zahl so lange durch die kleinstmögliche Primzahl, bis 1 übrig bleibt: 360 : 2 = 180, 180 : 2 = 90, 90 : 2 = 45, 45 : 3 = 15, 15 : 3 = 5, 5 : 5 = 1. Also 360 = 2³ · 3² · 5.
Jede natürliche Zahl größer als 1 hat genau eine solche Zerlegung (Fundamentalsatz der Arithmetik).
Anzahl der Teiler
Aus den Exponenten ergibt sich die Zahl der Teiler: Alle Exponenten um 1 erhöhen und multiplizieren. 360 = 2³ · 3² · 5 hat (3+1) · (2+1) · (1+1) = 24 Teiler.
Primzahlen bis 100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 – insgesamt 25 Primzahlen.
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Häufige Fragen
Ist 1 eine Primzahl?
Nein. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler, 1 und sich selbst; die 1 hat nur einen.
Ist 2 eine Primzahl?
Ja, 2 ist die kleinste und die einzige gerade Primzahl.
Wofür braucht man die Primfaktorzerlegung?
Für ggT und kgV, zum Kürzen von Brüchen, zum teilweisen Wurzelziehen und um die Anzahl der Teiler zu bestimmen.