Brüche addieren und subtrahieren
Brüche lassen sich nur addieren, wenn sie denselben Nenner haben. Dazu wird der Hauptnenner gesucht – das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner – und jeder Bruch entsprechend erweitert. Danach werden nur die Zähler addiert.
Beispiel: 1/4 + 1/6. Hauptnenner ist kgV(4, 6) = 12. 1/4 = 3/12 und 1/6 = 2/12, also 3/12 + 2/12 = 5/12.
Brüche multiplizieren und dividieren
Multiplizieren: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner – 2/3 · 3/4 = 6/12 = 1/2.
Dividieren: Mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multiplizieren – 3/4 : 1/2 = 3/4 · 2/1 = 6/4 = 3/2 = 1 1/2.
Kürzen und Erweitern
Beim Kürzen werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt, beim Erweitern mit derselben Zahl multipliziert; der Wert des Bruchs bleibt gleich. Vollständig gekürzt ist ein Bruch, wenn Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) geteilt wurden.
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Häufige Fragen
Wie addiert man Brüche mit verschiedenen Nennern?
Hauptnenner suchen (kgV der Nenner), beide Brüche darauf erweitern und dann die Zähler addieren. 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12.
Wie teilt man durch einen Bruch?
Man multipliziert mit dem Kehrwert: 2/5 : 3/4 = 2/5 · 4/3 = 8/15.
Was ist eine gemischte Zahl?
Eine ganze Zahl mit Bruch, etwa 2 1/3. Sie entspricht dem unechten Bruch 7/3 (2 · 3 + 1 = 7).