Die drei Grundformeln der Prozentrechnung
In der Prozentrechnung gibt es drei Größen: den Grundwert G (das Ganze, 100 %), den Prozentsatz p und den Prozentwert W (den Anteil). Sind zwei bekannt, folgt die dritte:
- Prozentwert: W = G × p ÷ 100 – 15 % von 80 sind 12.
- Prozentsatz: p = W ÷ G × 100 – 12 von 80 sind 15 %.
- Grundwert: G = W ÷ p × 100 – wenn 12 genau 15 % sind, ist das Ganze 80.
Prozentuale Veränderung
Die Veränderung bezieht sich immer auf den alten Wert: (neu − alt) ÷ alt × 100. Steigt die Miete von 1.200 € auf 1.500 €, sind das +25 %. Sinkt sie von 1.500 € auf 1.200 €, sind es −20 % – derselbe Betrag, aber eine andere Basis.
Rabatt, Aufschlag und Rückrechnung
Für einen Aufschlag multiplizieren Sie mit (1 + p ÷ 100), für einen Rabatt mit (1 − p ÷ 100). Wer vom Endpreis zurückrechnen will, teilt durch denselben Faktor: 39,92 € nach 20 % Rabatt ergeben 39,92 ÷ 0,8 = 49,90 € Originalpreis. Einfach 20 % auf 39,92 € aufzuschlagen, ergäbe fälschlich 47,90 €. Nach demselben Prinzip rechnet der Mehrwertsteuer-Rechner brutto in netto um.
Schnelltabelle
| Prozent | Bruch | Faktor | von 250 |
|---|---|---|---|
| 1 % | 1/100 | 0,01 | 2,5 |
| 5 % | 1/20 | 0,05 | 12,5 |
| 10 % | 1/10 | 0,1 | 25 |
| 12,5 % | 1/8 | 0,125 | 31,25 |
| 20 % | 1/5 | 0,2 | 50 |
| 25 % | 1/4 | 0,25 | 62,5 |
| 33,33 % | 1/3 | 0,3333 | 83,33 |
| 50 % | 1/2 | 0,5 | 125 |
| 75 % | 3/4 | 0,75 | 187,5 |
Häufige Fragen
Wie berechne ich Prozent von einer Zahl?
Zahl mal Prozentsatz geteilt durch 100. 15 % von 80 sind 80 × 15 ÷ 100 = 12.
Wie rechne ich aus, wie viel Prozent eine Zahl von einer anderen ist?
Teil durch Ganzes mal 100. 12 von 80 sind 12 ÷ 80 × 100 = 15 %.
Wie rechne ich einen Rabatt aus?
Preis mal (1 − Rabatt ÷ 100). 20 % Rabatt auf 49,90 €: 49,90 × 0,8 = 39,92 €. Sie sparen 9,98 €.
Warum ergeben +10 % und danach −10 % nicht den Ausgangswert?
Weil sich der zweite Prozentsatz auf den neuen, größeren Wert bezieht: 100 × 1,1 = 110, dann 110 × 0,9 = 99. Es bleibt ein Minus von 1 %.
Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?
Steigt ein Zinssatz von 4 % auf 5 %, ist das ein Plus von 1 Prozentpunkt, aber ein Anstieg um 25 % (1 ÷ 4 × 100).