Kesir nedir?
Bir kesir, bir bütünün eşit parçalara bölünmesiyle elde edilen parçalardan bir ya da birkaçını ifade eden sayıdır. a/b biçiminde yazılır; a pay (bütünden kaç parça alındığı), b ise payda (bütünün kaç eşit parçaya bölündüğü) olarak adlandırılır. Payda asla sıfır olamaz, çünkü bir bütünü "sıfır parçaya" bölmek tanımsızdır.
Toplama ve çıkarmada ortak payda
Paydaları farklı iki kesri toplamak veya çıkarmak için önce ortak payda bulunmalıdır — bu genellikle iki paydanın en küçük ortak katı (EKOK) alınarak yapılır. Her kesir bu ortak paydaya göre genişletilir (pay ve payda aynı sayıyla çarpılır — bu, kesrin değerini değiştirmez, çünkü aslında 1'e eşit bir sayı ile çarpma yapılmış olur), ardından paylar toplanır ya da çıkarılır.
Çarpma ve bölme kuralları
Kesirlerin çarpımında ortak payda aramaya gerek yoktur: paylar kendi aralarında, paydalar kendi aralarında çarpılır (a/b × c/d = (a×c)/(b×d)). Bölme ise "ikinci kesrin tersini alıp çarpma" kuralına dayanır (a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a×d)/(b×c)) — bunun matematiksel nedeni, bir sayıyı c/d'ye bölmenin, o sayıyı d/c'nin çarpmaya göre tersi (çarpımsal tersi) ile çarpmakla aynı sonucu vermesidir.
Sadeleştirme ve EBOB bağlantısı
Bir işlem sonucunda elde edilen kesir genellikle sadeleştirilmelidir: pay ve paydanın en büyük ortak böleni (EBOB) bulunur, ikisi de bu sayıya bölünür. Örneğin 6/8'in payı ve paydasının EBOB'u 2'dir, sadeleştirilmiş hali 3/4'tür. EBOB 1 ise kesir zaten en sade halindedir.
Bileşik kesir ve tam sayılı kesir
Payı paydasından büyük veya paydaya eşit olan kesirlere bileşik kesir denir (örn. 7/3). Bu, pay paydaya bölünerek tam sayılı kesire çevrilebilir: bölümün tam kısmı tam sayı olarak yazılır, kalan ise paydası aynı kalan yeni bir kesir olur (7/3 = 2 tam 1/3, çünkü 7 = 2×3 + 1).
Gerçek hayatta nerede kullanılır?
Kesir işlemleri, yemek tariflerinde ölçü ayarlarken (bir tarifi 1,5 katına çıkarmak gibi), inşaat ve marangozlukta ölçü hesaplarında, finansal oranlarda (hisse payları, faiz oranları) ve olasılık hesaplarında sürekli karşımıza çıkar. Bilgisayar biliminde de kesirli sayıların ikili (binary) sistemde tam olarak temsil edilememesi, kayan noktalı sayı hatalarının (floating-point) temel nedenlerinden biridir.
Sık Sorulan Sorular
Kesirler nasıl toplanır veya çıkarılır?
Paydalar eşit değilse önce ortak payda bulunur (paydaların EKOK'u kullanılabilir), her kesir bu ortak paydaya göre genişletilir, ardından paylar toplanır veya çıkarılır. Sonuç, en büyük ortak bölene (EBOB) göre sadeleştirilir.
Kesirler nasıl çarpılır veya bölünür?
Çarpmada paylar kendi aralarında, paydalar kendi aralarında çarpılır. Bölmede ise ikinci kesrin ters çevrilmiş hali (payı ve paydası yer değiştirmiş) ile çarpma işlemi yapılır.
Bir kesir nasıl sadeleştirilir?
Payın ve paydanın en büyük ortak böleni (EBOB) bulunur, hem pay hem payda bu sayıya bölünür. Sonuçta pay ve paydanın 1'den başka ortak böleni kalmaz.
Bileşik kesir nedir, tam sayılı kesire nasıl çevrilir?
Payı paydasından büyük veya eşit olan kesirlere bileşik kesir denir. Tam sayılı kesire çevirmek için pay paydaya bölünür; bölüm tam kısmı, kalan ise yeni payı oluşturur (payda değişmez).
Kaynaklar
Kesir işlemlerinin kuralları, standart ortaokul matematik müfredatına dayanır.