Varyans nedir?
Varyans, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığının (yayılımının) ölçüsüdür. Her verinin ortalamadan farkının karesi alınıp bu kareler ortalaması hesaplanarak bulunur.
Varyans formülü
Kütle (popülasyon) varyansı σ² = Σ(x - x̄)² / n formülüyle, örneklem varyansı ise s² = Σ(x - x̄)² / (n-1) formülüyle hesaplanır. Burada x her bir veriyi, x̄ ortalamayı, n ise veri sayısını ifade eder. Örneklem varyansındaki (n-1) bölümü 'Bessel düzeltmesi' olarak bilinir ve küçük örneklemlerin gerçek yayılımı olduğundan az tahmin etme eğilimini dengeler.
Kütle mi, örneklem mi?
Elindeki veri incelemek istediğin GRUBUN TAMAMIYSA (örneğin bir sınıftaki tüm öğrencilerin notları), kütle varyansı kullanılır. Elindeki veri daha büyük bir grubun sadece bir örneklemiyse (örneğin bir şehirdeki tüm hanelerin gelirini tahmin etmek için seçilen 100 hane), örneklem varyansı kullanılır.
Varyans neden doğrudan yorumlanması zor bir birimdedir?
Varyans hesaplanırken farkların karesi alındığı için, sonucun birimi orijinal verinin karesidir — örneğin veriler santimetre cinsindense varyans 'santimetre kare' cinsindendir, bu da sezgisel bir yorum yapmayı zorlaştırır. Bu yüzden pratikte varyansın kareköktü olan standart sapma (orijinal veriyle aynı birimde) daha sık kullanılır.
Sık Sorulan Sorular
Varyans nasıl hesaplanır?
Önce verilerin ortalaması bulunur. Her verinin ortalamadan farkı alınıp karesi hesaplanır. Bu karelerin toplamı, kütle (popülasyon) varyansında veri sayısına (n), örneklem varyansında ise veri sayısının bir eksiğine (n-1) bölünür.
Varyans neden farkların karesini alır, doğrudan farkı değil?
Ortalamadan sapmaların (farkların) toplamı matematiksel olarak her zaman sıfır çıkar — pozitif ve negatif sapmalar birbirini götürür. Kare alınması hem bu sıfırlanma sorununu çözer hem de büyük sapmalara küçük sapmalardan orantısız daha fazla ağırlık verir.
Varyans ile standart sapma arasındaki fark nedir?
Standart sapma, varyansın kareköküdür. Varyans, birimi orijinal verinin karesi olduğu için (örneğin veriler 'kg' ise varyans 'kg²' cinsindendir) doğrudan yorumlanması zordur; standart sapma karekök alındığı için orijinal veriyle aynı birimde olur ve bu yüzden pratikte daha sık tercih edilir.
İlgili araçlar
Ortalama, medyan, mod ve standart sapmayı birlikte hesaplamak için Ortalama Hesaplama, sadece standart sapma için Standart Sapma Hesaplama sayfasına bakabilirsin.
Kaynaklar
Varyans tanımı ve hesaplama yöntemi standart lise ve AYT istatistik müfredatına dayanır.