Standart sapma nedir?
Standart sapma, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ortalama olarak ne kadar uzaklaştığını gösteren, en yaygın kullanılan yayılım (dağılım) ölçüsüdür. Varyansın kareköküdür ve bu sayede orijinal veriyle aynı birimde olur — bu da yorumlanmasını varyanstan çok daha kolay kılar.
Standart sapma formülü
Kütle standart sapması σ = √(Σ(x - x̄)² / n), örneklem standart sapması ise s = √(Σ(x - x̄)² / (n-1)) formülüyle hesaplanır. Burada x her bir veriyi, x̄ ortalamayı, n veri sayısını ifade eder.
Standart sapma günlük hayatta neden önemlidir?
Standart sapma, bir ürünün kalite tutarlılığından (fabrika üretiminde ölçü toleransları) finansal yatırımların risk seviyesine (bir hissenin fiyat oynaklığı) kadar birçok alanda 'ne kadar tutarlı/güvenilir' sorusuna cevap verir. Aynı ortalama getiriye sahip iki yatırımdan düşük standart sapmalı olan, daha öngörülebilir (daha az riskli) kabul edilir.
Normal dağılımda standart sapma kuralı
Normal (çan eğrisi) dağılıma sahip bir veri setinde, verilerin yaklaşık %68'i ortalamanın ±1 standart sapma aralığında, %95'i ±2 standart sapma aralığında, %99,7'si ise ±3 standart sapma aralığında yer alır — bu, istatistikte '68-95-99,7 kuralı' olarak bilinir.
Sık Sorulan Sorular
Standart sapma nasıl hesaplanır?
Standart sapma, varyansın kareköküdür. Önce ortalama bulunur, her verinin ortalamadan farkının karesi alınıp toplanır, bu toplam veri sayısına (kütle) veya veri sayısının bir eksiğine (örneklem) bölünür, sonra karekökü alınır.
Kütle ve örneklem standart sapması arasındaki fark nedir?
Elindeki veri incelemek istediğin grubun TAMAMIYSA (örneğin bir sınıftaki tüm öğrenciler) kütle (popülasyon) standart sapması kullanılır ve n'e bölünür. Elindeki veri daha büyük bir grubun sadece bir örneklemiyse, örneklem standart sapması kullanılır ve n-1'e bölünür — bu 'Bessel düzeltmesi', küçük örneklemlerin gerçek yayılımı olduğundan az tahmin etmesini önler.
Düşük ve yüksek standart sapma ne anlama gelir?
Düşük standart sapma, verilerin ortalamaya yakın kümelendiğini (tutarlı, az değişken bir veri seti); yüksek standart sapma ise verilerin ortalamadan geniş bir aralıkta dağıldığını (değişken, tutarsız bir veri seti) gösterir. Örneğin iki sınıfın da ortalaması 70 olabilir, ama biri 65-75 arası (düşük standart sapma), diğeri 30-100 arası (yüksek standart sapma) dağılmış olabilir.
İlgili araçlar
Ortalama, medyan ve mod ile birlikte hesaplamak için Ortalama Hesaplama, sadece varyans için Varyans Hesaplama sayfasına bakabilirsin.
Kaynaklar
Standart sapma tanımı ve hesaplama yöntemi standart lise ve AYT istatistik müfredatına dayanır.