Merkezi eğilim ölçüleri: ortalama, medyan, mod
Aritmetik ortalama, bir veri setinin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur ve en yaygın kullanılan merkezi eğilim ölçüsüdür. Medyan, veriler sıralandığında ortadaki değerdir — aşırı uç değerlerden ortalama kadar etkilenmez, bu yüzden örneğin maaş veya ev fiyatı gibi çarpık dağılımlarda daha güvenilir bir "tipik değer" göstergesidir. Mod ise en sık tekrarlanan değerdir; kategorik veya ayrık verilerde (örneğin bir sınıfın en çok tercih ettiği renk) özellikle kullanışlıdır.
Yayılım ölçüleri: açıklık, varyans, standart sapma
Merkezi eğilim tek başına yeterli değildir — aynı ortalamaya sahip iki veri seti çok farklı şekilde dağılmış olabilir. Açıklık (range), en büyük ve en küçük değer arasındaki farktır — basit ama uç değerlere çok duyarlıdır. Varyans ve standart sapma, her verinin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını (farkların karesinin ortalamasını) ölçerek daha güvenilir bir yayılım göstergesi sunar — standart sapma, varyansın kareköküdür ve orijinal veriyle aynı birimde olduğu için yorumlaması daha kolaydır.
Kütle mi, örneklem mi?
Elindeki veri, incelemek istediğin GRUBUN TAMAMIYSA (örn. bir sınıftaki tüm öğrencilerin notları) kütle (popülasyon) standart sapması kullanılır (n'e bölünür). Elindeki veri daha büyük bir grubun sadece bir örneklemiyse (örn. bir şehirdeki tüm hanelerin gelirini tahmin etmek için seçilen 100 hane), örneklem standart sapması kullanılır (n−1'e bölünür — bu "Bessel düzeltmesi", küçük örneklemlerin gerçek yayılımı olduğundan az tahmin etme eğilimini dengeler).
Sık Sorulan Sorular
Aritmetik ortalama nasıl hesaplanır?
Tüm verilerin toplamı, veri sayısına bölünerek hesaplanır: Ortalama = Toplam / n. Örneğin 65, 70, 80 sayılarının ortalaması (65+70+80)/3 = 71,67'dir.
Medyan (ortanca) nedir, ortalamadan farkı ne?
Medyan, veriler küçükten büyüğe sıralandığında ortadaki değerdir (veri sayısı çiftse ortadaki iki değerin ortalaması alınır). Ortalamadan farklı olarak medyan, aşırı uç değerlerden (outlier) çok daha az etkilenir — bu yüzden çarpık dağılımlarda (örn. maaş verileri) medyan daha temsili bir merkezi eğilim ölçüsüdür.
Mod (tepe değer) nedir?
Mod, bir veri setinde en sık tekrar eden değerdir. Birden fazla değer aynı en yüksek frekansla tekrar edebilir (birden fazla mod), veya tüm değerler farklıysa hiç mod olmayabilir.
Standart sapma neyi gösterir?
Standart sapma, verilerin ortalamadan ne kadar yayıldığının ölçüsüdür. Düşük standart sapma verilerin ortalamaya yakın kümelendiğini, yüksek standart sapma ise verilerin daha dağınık olduğunu gösterir. Bu araç hem kütle (n'e bölünen) hem örneklem (n-1'e bölünen) standart sapmasını hesaplar.
Kaynaklar
Merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri tanımları standart ortaokul, lise ve AYT istatistik müfredatına dayanır.